Huruf Greek π (pi, pi) bermaksud nisbah lilitan bulatan ke diameternya. Nombor ini, yang pada asalnya muncul dalam tulisan-tulisan geometer purba, kemudian ternyata sangat penting dalam banyak cabang matematik. Oleh itu, adalah perlu untuk dapat mengiranya.
Arahan
1
π adalah nombor tidak rasional. Ini bermakna ia tidak boleh diwakili sebagai pecahan dengan pengangka dan penyebut. Selain itu, π adalah nombor transenden, iaitu, ia tidak boleh berfungsi sebagai penyelesaian kepada mana-mana persamaan algebra. Oleh itu, nilai tepat nombor π tidak boleh ditulis. Walau bagaimanapun, terdapat kaedah untuk mengiranya dengan sebarang tahap ketepatan yang diperlukan.
2
Perkiraan paling kuno yang digunakan oleh geometer Yunani dan Mesir mengatakan bahawa π kira-kira sama dengan punca kuasa dua atau pecahan 256/81. Tetapi formula ini memberi nilai π sama dengan 3.16, dan ini jelas tidak mencukupi.
3
Archimedes dan ahli matematik lain dikira π menggunakan prosedur geometri yang rumit dan memakan masa - mengukur perimeter dari poligon yang tertulis dan diterangkan. Nilai yang diperolehi oleh mereka adalah sama dengan 3.1419.
4
Satu lagi formula anggaran menentukan bahawa π = √2 + √3. Ia memberikan nilai untuk π kira-kira sama dengan 3.146.
5
Dengan perkembangan kalkulus perbezaan dan disiplin matematik baru yang lain, alat baru muncul di pelupusan saintis - siri kuasa. Gottfried Wilhelm Leibniz pada tahun 1674 mendapati bahawa siri tak terhingga
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 … + (1 / (2n + 1) * (- 1) ^ n
dalam had ia menumpu kepada jumlah yang sama dengan π / 4. Walau bagaimanapun, mudah untuk mengira jumlah ini, untuk mencapai ketepatan yang mencukupi, banyak langkah akan diperlukan, kerana siri ini menumpuk sangat perlahan.
6
Seterusnya, siri kuasa lain telah didapati yang membolehkan kita mengira π lebih cepat daripada dengan bantuan siri Leibnitz. Sebagai contoh, diketahui bahawa tg (π / 6) = 1 / √3, oleh itu, arctg (1 / √3) = π / 6.
Fungsi arctangent diperluas menjadi siri kuasa, dan untuk nilai yang diberikan, kita berakhir dengan:
π = 2√3 * (1 - (1/3) * (1/3) + (1/5) * (1/3) ^ 2 - (1/7) * (1/3) ^ 3.
+ 1 / (((2n + 1) * (- 3) ^ n).
)
Menggunakan formula ini dan lain-lain yang serupa, bilangan π dikira kepada jutaan tempat perpuluhan.
7
Untuk pengiraan yang paling praktikal, cukup memadai untuk mengetahui nombor π dengan ketepatan tujuh tempat perpuluhan: 3.1415926. Ia dapat dengan mudah diingat dengan ungkapan mnemonik: "Tiga - empat belas - lima belas - sembilan puluh dua dan enam".
Perhatikan
Terdapat banyak cara untuk mengira bilangan pi. Yang paling mudah dan paling mudah difahami ialah kaedah numerik Monte Carlo, intipati yang dikurangkan kepada penghitungan paling mudah mata di dataran. double y = radius * radius-x * x; kembali y; } Program memaparkan nilai Pi bergantung kepada jejari dan bilangan mata. Satu-satunya perkara yang kekal untuk pembaca adalah untuk mengumpulnya sendiri dan menjalankannya dengan parameter yang dia mahu.
Nasihat yang baik
Tetapi ahli-ahli sains yang tidak mengenali terus dan terus mengira angka perpuluhan pi, yang sebenarnya merupakan tugas yang tidak biasa, kerana tidak mungkin untuk menghitungnya dalam satu lajur: angka itu bukan sahaja tidak masuk akal, tetapi juga transenden (ini hanya angka yang tidak dikira dengan persamaan mudah). Para saintis di Universiti Tokyo berjaya menetapkan rekod dunia dalam mengira nombor Pi sehingga 12.411 trilion mark.
- Sejarah pi
Petua 2: Bagaimana untuk mengira nombor pi
Nombor Pi mungkin merupakan pemalar matematik yang paling terkenal. Tidak seperti bilangan e (pangkalan logaritma semulajadi), pemalar Pythagorean, atau bahkan "bahagian emas", kebanyakan kita tidak boleh teragak-agak untuk memanggil nilai anggarannya - 3.14. Walau bagaimanapun, ini hanya mencukupi untuk pengiraan yang hampir dan kadang-kadang menjadi perlu untuk mengira nilai Pi yang lebih tepat.
Arahan
1
Jika anda ingin menggunakan cara yang paling jelas untuk mengira pemalar ini, kemudian meneruskan dari takrifnya - nombor Pi menunjukkan hubungan yang berterusan antara lilitan bulatan dan diameternya. Nilai-nilai khusus kedua-dua nilai pembolehubah tidak kira apa lingkaran yang anda pertimbangkan, nisbahnya akan selalu sama - oleh itu, sebenarnya, nombor ini dipanggil "malar". Mengetahui kedua nilai ini untuk setiap lingkaran, bahagikan perimeter dengan garis pusat dan anda akan mendapat nilai Pi. Walau bagaimanapun, perlu diingat bahawa pemalar ini adalah nombor tidak rasional, iaitu, tidak mempunyai nilai yang tepat. Oleh itu, anda tidak akan dapat mengelakkan nilai yang terhasil, berdasarkan tahap ketepatan yang dibenarkan.
2
Sekiranya anda tidak mempunyai parameter ukur yang diukur, maka gunakan "perkiraan rasional", iaitu nombor dalam bentuk pecahan biasa, yang menentukan nilai anggaran pemalar ini. Yang paling purba dari perkiraan ini dikaitkan dengan Archimedes dan dinyatakan oleh pecahan 22/7. Anda boleh menggunakan nombor pengganti Pi dalam bentuk ini, atau menukarnya menjadi pecahan perpuluhan - nilai itu akan mempunyai bilangan digit yang terhingga selepas koma. Ketepatan yang lebih besar (bilangan digit selepas titik perpuluhan) diberikan oleh nisbah 377/120 dan 355/113.
3
Jika hanya keputusan pengiraan yang penting kepada anda, tetapi kursusnya tidak penting, maka cara yang paling mudah bukan untuk membahagikan nombor itu sendiri, tetapi untuk menggunakan nilai yang sudah dikira dengan memilih bilangan digit yang diperlukan selepas koma. Hari ini, pemalar ini dikira dengan ketepatan sepuluh trilion digit selepas pemisah perpuluhan. Sekiranya anda mempunyai ketepatan yang mencukupi dalam satu juta aksara, gunakanlah, sebagai contoh, perkhidmatan yang dipaparkan pada halaman ini - //eveandersson.com/pi/digits. Di sana anda boleh menentukan bilangan aksara yang dikehendaki dan menetapkan saiz kumpulan yang akan dipecahnya, dan kemudian klik butang Papar dan salin hasil yang dipaparkan oleh skrip untuk kegunaan kemudian.
credit
No comments:
Post a Comment